domingo, agosto 22, 2010

ICM 2010: A Matemática disciplinar e a Matemática Escolar


Um dos painéis que eu aguardava com mais curiosidade neste ICM 2010 era "Relation between the discipline and school mathematics", moderado pelo Medalha Fields inglês Timothy Gowers, autor de um delicioso livro dirigido ao grande público "Matemática - Uma breve introdução". Curiosamente, no seu blogue, ele escreveu que: "I am chairing a panel discussion called “Relation between the discipline and school mathematics” (I too wondered what on earth that meant when I was first invited)". Fiquei um pouco perplexo com tal afirmação mas isto aguçou ainda mais a minha curiosidade.

T. Gowers começou logo no ínicio do painel por afirmar o que entendia pelo tema em discussão:

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Foi notável a sua moderação, pela sobriedade, delicadeza com os diferentes painelistas e com o público e a preocupação em corresponder ao que lhe foi pedido; e cada um cumpriu com o tempo que lhe foi destinado! Mas terminou o painel sem retirar uma conclusão do que foi dito, o que me pareceu uma pena. Claro que sintetizar seis intervenções e um debate não é fácil, mas eu acho que poderia ter dito algo como: De todas as intervenções ficamos com a ideia que efectivamente a Matemática Escolar, a Matemática que se ensina e se aprende no Ensino Básico e Secundário, tem características próprias que não são fáceis de descrever nem de analisar. Mas entre esssas características está um nível de compreensão dos conceitos matemáticos e do trabalho matemático que não pode de modo nenhum reduzir-se ao simples treino de rotinas e memorização de factos. A maior dificuldade está em saber qual o nível de tratamento dos conceitos matemáticos e do trabalho matemático (como a resolução de problemas) que deve ser usado no Ensino Básico e Secundário.

No painel, além do moderador, intervieram: I. Yashchenko, Moscow Centre for Continuous Mathematical Education, Russia; C. Bosch, Instituto Technologico Autonomo de Mexico, Mexico; W. McCallum, University of Arizona, USA; R. Ramanujam, Institute of Mathematical Sciences, Chennai, India; H. Steinbring, University of Duisburg-Essen, Germany.

Cada um apresentou as dificuldades que encontra no seu País e como está a trabalhar para melhorar o ensino da Matemática e a formação de professores a nível do Básico e Seundário. Ivan Yashchenko criticou a abordagem demasiado formalista e de manipulação algébrica do cálculo na Rússia dando como exemplo os alunos que sabem calcular algebricamente derivadas mais não são capazes de, a partir de um gráfico de uma função, dizer onde a derivada é positiva ou negativa. Defendeu a importância da entrada de novas áreas no curriculum do Secundário como a exemplificada no seguinte problema de matemática discreta:

O matemático mexicano Carlos Bosch, que já foi presidente da Sociedade Matemática Mexicana, defendeu que a resolução de problemas deve estar presente na aula de Matemática e não apenas as manipulações formais, dando exemplo de um problema que os próprios professores mexicanos têm dificuldade em trabalhar mas que deveria estar presente na sala de aula:

Depois explicou o programa de formação contínua de professores levado a cabo pela Academia Mexicana das Ciências e pela Sociedade Matemática Mexicana para melhorar a qualidade dos professores.
H. Steinbring, especialista em Didáctica da Matemática defendeu que a Matemática Escolar não pode ser entendida como uma preparação para uma carreira de matemático profissional mas que os conceitos matemáticos devem ter um significado para o aluno através de diferentes concretizações de estruturas, padrões e relações.
O matemático americano William McCallum mostrou como se deve escolher um pedaço de matemática para ser considerado matemática escolar. Escolheu a equação do 2º grau e partiu de um divertidíssimo mas muito sério episódio que ocorreu há pouco tempo em Inglaterra e levou a que tal tema fosse dicutido no parlamento:

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T. Gowers foi o último do painel a intervir e apresentou vários exemplos da diferença de tratamento de factos matemáticos entre o secundário e o superior:
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Por exemplo, considerou o facto: Prova que para todo o x > 0 podemos encontrar um inteiro positivo n tal 1/n > x.
Segundo T. Gowers a abordagem do ensino superior é:

E a abordagem do ensino secundário é:

Concluiu daqui que no secundário R é concreto através das expansões decimais e que no superior R é abstracto via um corpo ordenado completo.
Uma verdadeira pérola!

quinta-feira, agosto 19, 2010

Medalhas Fields 2010

Acabam de ser atribuídas em Hyderabad, onde decorre o Congresso Internacional de Matemáticos, as Medalhas Fields para 2010.
As Medalhas Fields são normalmente consideradas o Prémio Nobel da Matemática e são atribuídas de 4 em 4 anos a matemáticos com
menos de 40 anos que se tenham distinguido particularmente em qualquer área da Matemática.

Os prémios de 2010 foram atribuídos a:

-> Elon Lindenstrauss da Universidade Hebraica de Jerusalem, Israel, pelo seu trabalho em teoria ergódica e aplicações à teoria de números;
-> Ngô Bào Châu, vietnamita a trabalhar a Universudade de Paris Sil, Orsay, França, pelo seu trabalho na teoria das formas automórficas por aplicação de técnicas novas combinando álgebra e geometria;
-> Stanislav Smirnov, russo a trabalhar na Universidade de Geneva, Suissa, pelo seu trabalho em Física Estatística ao provar duas conjecturas antigas sobre simetrias em certos fenómenos físicos;
-> Cedric Villani, do Instituto Henri Poincaré, Paris, França, pelo seu trabalho na equação de Boltzman da teoria cinética dos gases.

As medalhas foram entregues pessoalmente aos contemplados pela Presidente da Índia, a Senhora Prathiba Patil e os respectivos cheques foram entregues pelo Presidente da União Internacional de Matemáticos - IMU, o húngaro Laszlo Lovasz.

Ver mais informações em:

http://www.icm2010.org.in/imu-prizes/prize-winners-2010

terça-feira, agosto 17, 2010

Prémio Leelavati para Simon Singh


O conhecido jornalista divulgador científico, em particular da Matemática, Simon Singh, acaba de receber o prémio Leelavati, instituído pelo governo indiano por ocasião do Congresso Internacional de Matemática 2010, a um trabalho de divulgação científica de um jornalista. Simon Singh é autor de vários livros de divulgação da MatemáticA:
- "Livro dos Códigos", ed. Temas e Debates, 402 pp, 1999.
- "A solução do último teorema de Fermat: a história de um enigma que confundiu os maiores cérebros do mundo durante 358 anos", Lisboa, Relógio d'Água, 1998.

O Prémio Leelavati foi atribuído em memória do célebre tratado indiano de Matemática do século XII, escrito por Bhaskara II. Conta a lenda que Leelavati era uma filha de Bhaskara II que estava triste por não ter podido casar (por ter passado o tempo auspicioso para isso); o pai, querendo alegrá-la colocou-lhe uma série de problemas de Matemática que constituem o livro citado.

Medalhas Fields 2010


Faltam 2 dias para serem anunciadas as Medalhas Fields deste ano, na sessão de abertura do ICM-Congresso Internacional de Matemáticos...

IMU 2010


Tenho a sorte de poder estar presente na Assembleia Geral (efectuada de 4 em 4 anos) da União Matemática Internacional(IMU), que este ano decorre em Bangalore, Índia, nos dias 16 e 17 de Agosto de 2010. Estou sentado ao lado do Medalha Fields, David Mumford, que continua extremamente activo (e tem uma aluna de doutoramento que tenta explicar técncicas elementares de visão computcional a professores de Matemática do Esnino Secundário para que possam usar exemplos mais ricos no ensino da Matemática, em particular n ensino da Algebra).
Nesta Assembleia foi tomada uma decisão muito importante de estabelecer uma secretaria permanente em Berlim, nas instalações do Instituto Weierstrass. Uma mudança muito grande em relação à itinerância actual da UMI.
A cena internacional é muito interessante e a UMI está melhorar a sua relação com outras organizações, nomeadamente a UNESCO, o ICSU e o ICIAM.

sábado, agosto 14, 2010

matematica feliz - carnaval da Matemática - número dois





Bem vindos a edicao de 15 de Agosto de 2010 do Carnaval da Matematica "matematica feliz" numero 2.




Mayra Clara apresenta os textos originais da Prova do Ultimo Teorema de Fermat « Mayra Clara's Blog postados no Mayra Clara's Blog juntamente com outros documentos de apoio e ainda um video.



Kleber Kilhian apresenta O Baricentro da Mente: O Principio de Cavalieri postado no O Baricentro da Mente que elaborou baseado em artigos de livros e internet que, geralmente, vem numa forma basica. Procurou detalhar cada passagem, com o desenvolvimento dos calculos e com ilustracoes, para que o estudo ficasse mais abrangente e mais palatavel.



Paulo Sergio Costa Lino apresenta O Elegante Teorema de Pappus postado em FATOS MATEMATICOS onde fala de Pappus de Alexandria (sec IV d.C.), um grande matematico grego sucessor de Euclides, Arquimedes (genio matematico) e Apolonio, cuja principal obra e a Colecao Matematica, uma mistura de guia da geometria da epoca, acompanhada de comentarios, com numerosas proposicoes originais, aprimoramentos, extensoes e notas historicas.



Ligia Carvalho apresenta Criptografia - Enigma postado no Matemativerso onde se fala da celebre maquina electro-mecanica de criptografia com rotores, utilizada tanto para cifrar como para decifrar mensagens secretas, usada em varias formas na Europa a partir dos anos 1920 e sobretudo, numa versao melhorada, pelos alemaes na Segunda Guerra Mundial. A decifracao das mensagens destas maquinas mudou a sorte da II Grande Guerra.



Tiago Fonseca apresenta Uma prova topologica para o Teorema de Cayley-Hamilton da Algebra Linear postado no blogue LeGauss recorrendo a Topologia de Zariski. Uma bela combinacao de Algebra e Topologia.



Americo Tavares apresenta a Constante de Apery « problemas | teoremas postado no blogue problemas | teoremas, dizendo: "Post antigo, com poucas visualizacoes, sobre um assunto que me e caro." Realmente a constante de Apery tem uma das historias mais curiosas da matematica e o seu autor, intuicionista, tinha tambem ideias fora do vulgar. A conhecer.



Isto conclui esta edicao. Submeta um texto do seu blogue a proxima edicao de "matematica feliz" usando o nosso formulario de submissao do carnaval. Postagens passadas e futuras podem ser encontradas na na pagina de indice do "blog carnival".

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