sexta-feira, dezembro 17, 2010

"Membros portugueses da Royal Society"

A exposição "Membros portugueses da Royal Society" está patente na Biblioteca Joanina da Universidade de Coimbra até final de Fevereiro. A WebTV da Universidade (UCTV) fez uma reportagem durante o Colóquio sobre relações científicas luso-britânicas que se desenrolou na própria Biblioteca Joanina a 10 de Dezembro:



A visitar!

domingo, novembro 21, 2010

Carnaval da Matemática - número 5



Bem vindos à edição do Carnaval da Matemática "Matemática Feliz" de 15 de Novembro de 2010.


Paulo Sérgio Costa Lino apresenta a entrada FATOS MATEMÁTICOS: Resolvendo a Equação Quadrática Através do Compasso postada no seu blogue FATOS MATEMÁTICOS onde deduz a fórmula das raízes de uma equação quadrática usando apenas régua e compasso, um excelente método para desenvolver o raciocínio e também uma excelente atividade que pode ser desenvolvida com os alunos.

Américo Tavares apresenta a entrada Funcões trigonométricas inversas em termos das funções exponencial e logarítmica postada no seu blogue problemas | teoremas, dizendo: "Como as funções trigonométricas inversas se podem exprimir de forma fechada nas funções exponencial e logarítmica complexas."

Kleber Kilhian apresenta a entrada A História do Símbolo do Infinito postada no seu blogue O Baricentro da Mente, dizendo: "Esta é uma curta história do símbolo do infinito, muito interessante, que gerou um bom número de acessos. Agradeço novamente a oportunidade e aproveito para parabenizar a iniciativa. Um abraço!"


E isto conclui esta edição.
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As submissões anteriores assim como as futuras podem ser encontradas no blog carnival index page.


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domingo, outubro 17, 2010

Carnaval da Matemática - número 4

Bem vindos à edição do Carnaval da Matemática "Matemática Feliz" de 15 de Outubro de 2010.



Paulo Sérgio Costa Lino apresenta a entrada FATOS MATEMÁTICOS: O Triângulo Mágico 3x3 postada no seu blogue FATOS MATEMÁTICOS onde relaciona sistemas de equações lineares com triãngulos mágicos.


Américo Tavares apresenta a entrada Um problema de juros compostos de uma série não uniforme da Universidade de Purdue postada no seu blogue problemas | teoremas, dizendo: "Trata-se da tradução do enunciado de um Problema da Univ. de Purdue e da minha resolução, sobre séries não uniforme de levantamentos. Cruzamento de noções de Cálculo Financeiro e de Séries."






Kleber Kilhian apresenta As Curvas Contínuas sem Derivadas postada no seu blogue O Baricentro da Mente, onde discute uma função que é contínua em todos os pontos, mas não derivável em nenhum e diz: "Olá Jaime, gostaria de participar do próximo número na Carnaval da Matemática. Acho incrível esta iniciativa de divulgação de artigos e blogs matemáticos. Decidi enviar este post pelo grande número de acessos. Obrigado e um abraço a todos os envolvidos!"

E isto conclui esta edição.
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quinta-feira, setembro 16, 2010

Carnaval da Matemática - número 3

Bem vindos à edição do Carnaval da Matemática "Matemática Feliz" de 15 de Setembro de 2010.


Paulo Sérgio Costa Lino apresenta a entrada FATOS MATEMÁTICOS:
Julho 2009
postada no seu blogue FATOS MATEMÁTICOS onde usa a Lei da Gravitação Universal e Integrais Triplas para deduzir uma fórmula que irá calcular a atração gravitacional de sólidos com simetria radial exerce sobre uma partí­cula de massa unitária.


Américo Tavares apresenta a entrada Uma soma telescópica "disfarçada"; Problema da Universidade de Purdue postada no seu blogue problemas | teoremas onde mostra que a soma de 119 números, quase todos irracionais é um inteiro recorrendo a uma técnica de manipulação de radicais aprendida no 'Compêndio de Álgebra' de Sebastião e Silva e Silva Paulo.


E isto conclui esta edição.

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domingo, agosto 22, 2010

ICM 2010: A Matemática disciplinar e a Matemática Escolar


Um dos painéis que eu aguardava com mais curiosidade neste ICM 2010 era "Relation between the discipline and school mathematics", moderado pelo Medalha Fields inglês Timothy Gowers, autor de um delicioso livro dirigido ao grande público "Matemática - Uma breve introdução". Curiosamente, no seu blogue, ele escreveu que: "I am chairing a panel discussion called “Relation between the discipline and school mathematics” (I too wondered what on earth that meant when I was first invited)". Fiquei um pouco perplexo com tal afirmação mas isto aguçou ainda mais a minha curiosidade.

T. Gowers começou logo no ínicio do painel por afirmar o que entendia pelo tema em discussão:

video

Foi notável a sua moderação, pela sobriedade, delicadeza com os diferentes painelistas e com o público e a preocupação em corresponder ao que lhe foi pedido; e cada um cumpriu com o tempo que lhe foi destinado! Mas terminou o painel sem retirar uma conclusão do que foi dito, o que me pareceu uma pena. Claro que sintetizar seis intervenções e um debate não é fácil, mas eu acho que poderia ter dito algo como: De todas as intervenções ficamos com a ideia que efectivamente a Matemática Escolar, a Matemática que se ensina e se aprende no Ensino Básico e Secundário, tem características próprias que não são fáceis de descrever nem de analisar. Mas entre esssas características está um nível de compreensão dos conceitos matemáticos e do trabalho matemático que não pode de modo nenhum reduzir-se ao simples treino de rotinas e memorização de factos. A maior dificuldade está em saber qual o nível de tratamento dos conceitos matemáticos e do trabalho matemático (como a resolução de problemas) que deve ser usado no Ensino Básico e Secundário.

No painel, além do moderador, intervieram: I. Yashchenko, Moscow Centre for Continuous Mathematical Education, Russia; C. Bosch, Instituto Technologico Autonomo de Mexico, Mexico; W. McCallum, University of Arizona, USA; R. Ramanujam, Institute of Mathematical Sciences, Chennai, India; H. Steinbring, University of Duisburg-Essen, Germany.

Cada um apresentou as dificuldades que encontra no seu País e como está a trabalhar para melhorar o ensino da Matemática e a formação de professores a nível do Básico e Seundário. Ivan Yashchenko criticou a abordagem demasiado formalista e de manipulação algébrica do cálculo na Rússia dando como exemplo os alunos que sabem calcular algebricamente derivadas mais não são capazes de, a partir de um gráfico de uma função, dizer onde a derivada é positiva ou negativa. Defendeu a importância da entrada de novas áreas no curriculum do Secundário como a exemplificada no seguinte problema de matemática discreta:

O matemático mexicano Carlos Bosch, que já foi presidente da Sociedade Matemática Mexicana, defendeu que a resolução de problemas deve estar presente na aula de Matemática e não apenas as manipulações formais, dando exemplo de um problema que os próprios professores mexicanos têm dificuldade em trabalhar mas que deveria estar presente na sala de aula:

Depois explicou o programa de formação contínua de professores levado a cabo pela Academia Mexicana das Ciências e pela Sociedade Matemática Mexicana para melhorar a qualidade dos professores.
H. Steinbring, especialista em Didáctica da Matemática defendeu que a Matemática Escolar não pode ser entendida como uma preparação para uma carreira de matemático profissional mas que os conceitos matemáticos devem ter um significado para o aluno através de diferentes concretizações de estruturas, padrões e relações.
O matemático americano William McCallum mostrou como se deve escolher um pedaço de matemática para ser considerado matemática escolar. Escolheu a equação do 2º grau e partiu de um divertidíssimo mas muito sério episódio que ocorreu há pouco tempo em Inglaterra e levou a que tal tema fosse dicutido no parlamento:

video

T. Gowers foi o último do painel a intervir e apresentou vários exemplos da diferença de tratamento de factos matemáticos entre o secundário e o superior:
video
Por exemplo, considerou o facto: Prova que para todo o x > 0 podemos encontrar um inteiro positivo n tal 1/n > x.
Segundo T. Gowers a abordagem do ensino superior é:

E a abordagem do ensino secundário é:

Concluiu daqui que no secundário R é concreto através das expansões decimais e que no superior R é abstracto via um corpo ordenado completo.
Uma verdadeira pérola!

quinta-feira, agosto 19, 2010

Medalhas Fields 2010

Acabam de ser atribuídas em Hyderabad, onde decorre o Congresso Internacional de Matemáticos, as Medalhas Fields para 2010.
As Medalhas Fields são normalmente consideradas o Prémio Nobel da Matemática e são atribuídas de 4 em 4 anos a matemáticos com
menos de 40 anos que se tenham distinguido particularmente em qualquer área da Matemática.

Os prémios de 2010 foram atribuídos a:

-> Elon Lindenstrauss da Universidade Hebraica de Jerusalem, Israel, pelo seu trabalho em teoria ergódica e aplicações à teoria de números;
-> Ngô Bào Châu, vietnamita a trabalhar a Universudade de Paris Sil, Orsay, França, pelo seu trabalho na teoria das formas automórficas por aplicação de técnicas novas combinando álgebra e geometria;
-> Stanislav Smirnov, russo a trabalhar na Universidade de Geneva, Suissa, pelo seu trabalho em Física Estatística ao provar duas conjecturas antigas sobre simetrias em certos fenómenos físicos;
-> Cedric Villani, do Instituto Henri Poincaré, Paris, França, pelo seu trabalho na equação de Boltzman da teoria cinética dos gases.

As medalhas foram entregues pessoalmente aos contemplados pela Presidente da Índia, a Senhora Prathiba Patil e os respectivos cheques foram entregues pelo Presidente da União Internacional de Matemáticos - IMU, o húngaro Laszlo Lovasz.

Ver mais informações em:

http://www.icm2010.org.in/imu-prizes/prize-winners-2010

terça-feira, agosto 17, 2010

Prémio Leelavati para Simon Singh


O conhecido jornalista divulgador científico, em particular da Matemática, Simon Singh, acaba de receber o prémio Leelavati, instituído pelo governo indiano por ocasião do Congresso Internacional de Matemática 2010, a um trabalho de divulgação científica de um jornalista. Simon Singh é autor de vários livros de divulgação da MatemáticA:
- "Livro dos Códigos", ed. Temas e Debates, 402 pp, 1999.
- "A solução do último teorema de Fermat: a história de um enigma que confundiu os maiores cérebros do mundo durante 358 anos", Lisboa, Relógio d'Água, 1998.

O Prémio Leelavati foi atribuído em memória do célebre tratado indiano de Matemática do século XII, escrito por Bhaskara II. Conta a lenda que Leelavati era uma filha de Bhaskara II que estava triste por não ter podido casar (por ter passado o tempo auspicioso para isso); o pai, querendo alegrá-la colocou-lhe uma série de problemas de Matemática que constituem o livro citado.

Medalhas Fields 2010


Faltam 2 dias para serem anunciadas as Medalhas Fields deste ano, na sessão de abertura do ICM-Congresso Internacional de Matemáticos...

IMU 2010


Tenho a sorte de poder estar presente na Assembleia Geral (efectuada de 4 em 4 anos) da União Matemática Internacional(IMU), que este ano decorre em Bangalore, Índia, nos dias 16 e 17 de Agosto de 2010. Estou sentado ao lado do Medalha Fields, David Mumford, que continua extremamente activo (e tem uma aluna de doutoramento que tenta explicar técncicas elementares de visão computcional a professores de Matemática do Esnino Secundário para que possam usar exemplos mais ricos no ensino da Matemática, em particular n ensino da Algebra).
Nesta Assembleia foi tomada uma decisão muito importante de estabelecer uma secretaria permanente em Berlim, nas instalações do Instituto Weierstrass. Uma mudança muito grande em relação à itinerância actual da UMI.
A cena internacional é muito interessante e a UMI está melhorar a sua relação com outras organizações, nomeadamente a UNESCO, o ICSU e o ICIAM.

sábado, agosto 14, 2010

matematica feliz - carnaval da Matemática - número dois





Bem vindos a edicao de 15 de Agosto de 2010 do Carnaval da Matematica "matematica feliz" numero 2.




Mayra Clara apresenta os textos originais da Prova do Ultimo Teorema de Fermat « Mayra Clara's Blog postados no Mayra Clara's Blog juntamente com outros documentos de apoio e ainda um video.



Kleber Kilhian apresenta O Baricentro da Mente: O Principio de Cavalieri postado no O Baricentro da Mente que elaborou baseado em artigos de livros e internet que, geralmente, vem numa forma basica. Procurou detalhar cada passagem, com o desenvolvimento dos calculos e com ilustracoes, para que o estudo ficasse mais abrangente e mais palatavel.



Paulo Sergio Costa Lino apresenta O Elegante Teorema de Pappus postado em FATOS MATEMATICOS onde fala de Pappus de Alexandria (sec IV d.C.), um grande matematico grego sucessor de Euclides, Arquimedes (genio matematico) e Apolonio, cuja principal obra e a Colecao Matematica, uma mistura de guia da geometria da epoca, acompanhada de comentarios, com numerosas proposicoes originais, aprimoramentos, extensoes e notas historicas.



Ligia Carvalho apresenta Criptografia - Enigma postado no Matemativerso onde se fala da celebre maquina electro-mecanica de criptografia com rotores, utilizada tanto para cifrar como para decifrar mensagens secretas, usada em varias formas na Europa a partir dos anos 1920 e sobretudo, numa versao melhorada, pelos alemaes na Segunda Guerra Mundial. A decifracao das mensagens destas maquinas mudou a sorte da II Grande Guerra.



Tiago Fonseca apresenta Uma prova topologica para o Teorema de Cayley-Hamilton da Algebra Linear postado no blogue LeGauss recorrendo a Topologia de Zariski. Uma bela combinacao de Algebra e Topologia.



Americo Tavares apresenta a Constante de Apery « problemas | teoremas postado no blogue problemas | teoremas, dizendo: "Post antigo, com poucas visualizacoes, sobre um assunto que me e caro." Realmente a constante de Apery tem uma das historias mais curiosas da matematica e o seu autor, intuicionista, tinha tambem ideias fora do vulgar. A conhecer.



Isto conclui esta edicao. Submeta um texto do seu blogue a proxima edicao de "matematica feliz" usando o nosso formulario de submissao do carnaval. Postagens passadas e futuras podem ser encontradas na na pagina de indice do "blog carnival".

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quarta-feira, julho 21, 2010

Matemática abre portas para o curso de Direito

Forum Estudante
http://www.forum.pt/index.php
SEXTA, 02 JULHO 2010 10:44 PEDRO FERNANDES
http://www.forum.pt/estudantes/ensino-superior/5142-matematica-abre-portas-para-o-curso-de-direito

A Faculdade de Direito da Universidade Católica Portuguesa vai introduzir este ano um novo método de acesso ao curso de Direito, permitindo aos candidatos concorrer através dos exames de Matemática.

Para além da História e Português, poderão, se assim quiserem, concorrer através dos exames de Português e Matemática.

“Há muitas semelhanças entre o raciocínio matemático e o jurídico; um bom aluno a Matemática dará, provavelmente, um excelente jurista” referiu Luís Fábrica, Director da Escola de Lisboa da Faculdade de Direito da Universidade Católica Portuguesa.

Segundo o mesmo responsável, esta medida permite igualmente que “os alunos que seguiram as vias das Ciências e da Gestão / Economia no decorrer do ensino secundário, e que tiveram a Matemática como uma disciplina importante, possam agora optar pelo Direito”.

Recorda-se que a licenciatura em Direito da Escola de Lisboa da Faculdade de Direito da Universidade Católica admite 120 alunos por ano lectivo e tem uma empregabilidade histórica de 100%.

segunda-feira, julho 19, 2010

Manipulação dos números


Um exemplo muito interessante de manipulação dos números pode ser visto neste texto de Paul Krugman, Prémio Nobel da Economia e excelente comunicador. Vale a pena ler:

The Bush Deficit Bamboozle

quinta-feira, julho 15, 2010

matematica feliz - carnaval da Matemática - número um





Bem vindos à edição de 15 de Julho de 2010 do Carnaval da Matemática "matematica feliz" número 1.



Mayra Clara apresenta The Story of Maths « Mayra Clara's Blog postada no blogue Mayra Clara's Blog, dizendo, "Esta série memorável apresentada pelo professor Marcus du Sautoy da Universidade de Oxford, leva-nos numa viagem que o irá levar através dos tempos e à volta do mundo a países como o Egipto, a China, a Índia, a Rússia, o Médio Oriente a Europa e os Estados Unidos da América."



Paulo Ferro apresenta Spirograph - Desafios Matemáticos! - O site da Matemática postado no blogue Desafios Matemáticos! - O site da Matemática, dizendo "O Spirograph produz uma variedade de curvas matemáticas conhecidas tecnicamente como hypotrochoids e epitrochoids.
O Spirograph foi idealizado por Bruno Abdank Abakanowicz mas como brinquedo foi inventado pelo Engenheiro britânico Denys Fisher, que exibiu-o em 1965 no Nuremberg International Toy Fair, sendo posteriormente produzido por sua empresa."



Paulo Sérgio Costa Lino apresenta FATOS MATEMÁTICOS: Fatos da Média Harmônica postado no blogue FATOS MATEMÁTICOS, define a média harmônica de um número finito de números e analisa algumas propriedades interessantes da média harmônica de dois números. Faz ainda a construção geométrica da média harmônica de dois números.



Américo Tavares apresenta Problema 5 de IMO 2010 resolvido colaborativamente no projecto Mini-Polymath2 « problemas | teoremas postedo no blogue problemas | teoremas, onde é feita a análise de um problema envolvendo a existência de uma sucessão finita de certas operações que deixem uma caixa com 2010^2010^2010 moedas e as outras caixas vazias.



Isto conclui esta edição. Submeta um texto do seu blogue à próxima edição de "matematica feliz" usando o nosso
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Postagens passadas e futuras podem ser encontradas na
na página de índice do "blog carnival"
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domingo, junho 27, 2010

matematica feliz - carnaval da Matemática


Todos os meses será publicado neste blogue um "Carnaval da Matemática". Trata-se uma aglomeração de entradas de blogues que deverão ser submetidas através da página blogcarnival.com e que são automaticamente aglomeradas e transformados numa entrada única deste blogue. Todos os dias 15 de cada mês é publicada uma nova edição, sendo os textos aceites até ao dia 14 de cada mês.

iFractal


Imagem obtida com o software iFractal num iPhone.

terça-feira, junho 08, 2010

“Fazer ciência sem Matemática é impossível”



“Fazer ciência sem Matemática é impossível”
4 de Abril de 2010 por Pedro Crisóstomo

A Matemática em Portugal não está assim tão mal como vem nos jornais. O Oriente é bom, é bom, mas isso de estarem sempre a repetir não passa de ideia feita. Por cá, a última década é a melhor desde há muito em investigação científica. Mas falta investir na formação dos professores. Mesmo a docência na UC não tem sido recompensada. Em poucas linhas fica feito o retrato do ensino da Matemática e das ciências sob o olhar de Jaime Carvalho e Silva – desde Janeiro secretário-geral da Comissão Internacional para a Instrução da Matemática. Nasceu em Coimbra há 64 anos, entrou em Matemática em pleno Luto Académico, doutorou-se em Paris, deu aulas nos Estados Unidos, ganhou prémios nacionais e escreveu livros. É professor no Departamento de Matemática e, em 2003, coordenou os programas para o ensino secundário. Para falar do ensino da disciplina dá a volta ao mundo e gosta de apontar o exemplo da “organizada” sociedade americana. O homem que é o mais velho de cinco irmãos, todos com doutoramento concluído, e que colecciona recortes de jornais com títulos sobre Matemática diz que ainda espera ver a disciplina reforçada nas escolas. Vamos à conversa, que ninguém vive sem os números