Cada vez é mais fácil publicar textos com fórmulas matemática na internet (se se souber escrever em LATEX) usando o sistema MathJax.
Pode-se ver como funciona nesta página.
Exemplos:
Considere a função $g$ definida por
$$g(x)=
\begin{cases}
\sin{x}+x&\text{se $-2\pi < x \leq 0$}\\
2x&\text{se $0<x<1$}\\
sgn{(-x+2)}+1&\text{se $x \geq 1$}
\end{cases}$$
onde a função $sgn$ representa a função sinal definida por
$$sgn(x)=
\begin{cases}
-1&\text{se $x < 0$}\\
0&\text{se $x=0$}\\
1&\text{se $x>0$}
\end{cases}$$
a) Esboce o gráfico da função $g$ e indique o seu domínio, o seu contradomínio e o seu domínio de continuidade (conjunto de pontos de continuidade).
b) Determine a primeira derivada da função $g$; justifique a sua conclusão.
c) Determine a segunda derivada da função $g$.
d) Determine, justificando convenientemente, os intervalos de monotonia, extremos, concavidades e pontos de inflexão de $g$.
e) Indique, justificando, se $g$ é ou não invertível.
f) Mostre que a reta tangente ao gráfico de $g$ em $(-\pi/2,g(-\pi/2))$ passa por $(2,g(2))$.
g) Existe uma reta tangente ao gráfico de $g$ em $(2,g(2))$? Justifique a resposta.
(questão da Primeira Frequência de Análise Matemática I do Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores realizada em 9 de novembro de 2020, Universidade de Coimbra)
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