Fórmulas Matemáticas no blogue

 

Cada vez é mais fácil publicar textos com fórmulas matemática na internet (se se souber escrever em LATEX) usando o sistema MathJax.

Pode-se ver como funciona nesta página.

Exemplos:

Considere a função $g$ definida por

$$g(x)=       \begin{cases}         \sin{x}+x&\text{se $-2\pi < x \leq 0$}\\         2x&\text{se $0<x<1$}\\         sgn{(-x+2)}+1&\text{se $x \geq 1$}       \end{cases}$$
     
     onde a função $sgn$ representa a função sinal definida por

$$sgn(x)=       \begin{cases}         -1&\text{se $x < 0$}\\         0&\text{se $x=0$}\\         1&\text{se $x>0$}       \end{cases}$$

a) Esboce o gráfico da função $g$ e indique o seu domínio, o seu contradomínio e o seu domínio de continuidade (conjunto de pontos de continuidade).
b) Determine a primeira derivada da função $g$; justifique a sua conclusão.
c) Determine a segunda derivada da função $g$.
d) Determine, justificando convenientemente, os intervalos de monotonia, extremos, concavidades e pontos de inflexão de $g$.
e) Indique, justificando, se $g$ é ou não invertível.
f) Mostre que a reta tangente ao gráfico de $g$ em $(-\pi/2,g(-\pi/2))$ passa por $(2,g(2))$.
g) Existe uma reta tangente ao gráfico de $g$ em $(2,g(2))$? Justifique a resposta.
   
(questão da Primeira Frequência de Análise Matemática I do Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores realizada em 9 de novembro de 2020, Universidade de Coimbra)